Toán hữu hạn Ví dụ

$| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

$x^{2} - x - 12 = 0$

Bước 2

Đặt $| \frac{x - 5}{x} |$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $| \frac{x - 5}{x} |$ bằng với $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

Bước 2.2

Giải $| \frac{x - 5}{x} | = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$\frac{x - 5}{x} = \pm 0$

Bước 2.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\frac{x - 5}{x} = 0$

Bước 2.2.3

Cho tử bằng không.

$x - 5 = 0$

Bước 2.2.4

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 3

Đặt $x^{2} - x - 12$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x^{2} - x - 12$ bằng với $0$ .

$x^{2} - x - 12 = 0$

Bước 3.2

Giải $x^{2} - x - 12 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Bước 3.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 3.2.3

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.2.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3.2.4

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 3.2.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 3.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 4, - 3$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$ đúng.

$x = 5, 4, - 3$